新加坡数学,这样做才更适合孩子

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但是,对这件事也需要有个再认识。

我专门研究了一下,TIMSS国际排名从1995年开始,每四年公布一次,最近的一次测试于2015年进行,2016年11月29日发布报告。

不可否认,新加坡数学确实牛,但是在研究他到底牛在哪儿,并且找出为我所用的关键点之前,需要首先破除那些人为戴的高帽子,不吹不黑,不卑不亢,这样才能建立客观准确的认知。

02 新加坡数学到底牛在哪儿

由于教育大号铺天盖地的宣传,恐怕稍微关注国际教育的家长,都知道新加坡数学的精髓,是所谓的CPA“三步法”。

C - Concrete 具象化

P - Pictorial 形象化

A - Abstract 抽象化

简单来说,第一步,生活常识;第二步,数学模型;第三步,数学算式。

新加坡数学的最大特点,在于放大了"P-形象化"这个过程,这个步骤通常被称作"Model Drawing"。

这个词被很多大号翻译为“建模法”,严格来说并不准确。

为了写这篇文章,去年冬天我特意回母校,请教了读研时带领我们建模的资深教练。她特别直接的跟我说,新加坡数学与建模没什么关系。

数学领域所谓的建模,可以简化为:y=f(x),也就是说,至少是研究两个变量之间的逻辑关系问题。显然,这与我们正在讨论的CPA无关。

此后我查阅了知网,浏览了几十篇相关文章,发现早在各类公号之前,数学教育届对新加坡数学早有研究,对这种教学方法也早有定论:“模型图”。

至于模型怎么画,怎么表示加减乘除,这部分内容被各种教育公号写滥了,就不再赘述了。

矩形图模型,这是最普遍的:

为什么我说上面的图有助于理解减法呢?

因为这样标示出来以后,7-3的问题,转化为,3和几凑成7?这是把减法思维转化为加法思维,在这个过程中,孩子能逐步加深对加减法换算的理解。

2理解分数概念

分数概念,画图更加清楚。

举个例子:

比如,小明和小华分别去领排球和篮球,小明是小华的2/3,小华比小明多3个,问小明和小华各领多少球?

如果不画图,讲这个题能把家长和孩子都逼疯,但是画图之后,很简单。

如上图2,上面表示小明,下面表示小华,多的那一个矩形块,表示3个,那么自然小明是6个,小华是9个。

3 不列方程解应用题

这部分内容是国内4-5年级小学生的难点。家长们习惯于列方程,但是小孩子还没有学习列方程,所以,讲解起来,特别抓狂。

但是,引入模型图之后,就清晰了很多。

个人以为,这是新加坡数学对中国数学最最最有借鉴价值的部分。

但是,这部分内容只适合过渡,一旦孩子学会代数,引入方程,这部分就有点画蛇添足了。

举个例子吧:

susan和ivy玩儿玻璃球,susan拥有的玻璃球数量是ivy的3倍,ivy又买了10个玻璃球后,她的数量变成susan的两倍,问她们原来各有几个玻璃球?

第一步:画出一个单元格代表ivy的数量,三个单元格代表susan的数量(这是前面讲过的,分数比例法)。

第二步,画出买了10个玻璃球之后的比例关系,susan没有变化,ivy是她的2倍。

第三步,统一标准量,ivy左侧和右侧,都要转化为统一的矩形格。

第四步,比较一下,ivy买了10个玻璃球之后,增加了5个小矩形格。

第五步,计算得出每个小矩形格代表的数量是2个。所以,susan原来有6个,ivy有2个。

大家看,这样一道题,虽然计算起来很简单,但是这个画图的过程其实一点都不简单。不过,确实通过画图,孩子可以理解的很透彻。

提示一点,这里属于“就题论题”。我们的数学大纲,在教授代数和方程式之前,是不会出现这样的题目的。所以,不学“模型图”的孩子,也可以搞定中国数学。

04 中国孩子如何用好新加坡数学?

新加坡数学实行分层教学。目前国内的教材版本,盗版多,且没有细分。所以,如果家长希望借助新加坡数学,提升孩子数学思维,必须擦亮眼睛,选好版本。

同时,必须提示的是,任何一种教材和教学方法,都有其局限性,新加坡数学也不例外。

首先,这种模型图法到了高年级,因为数学知识点的增多,绘图过程将变得非常复杂,加上需要C-P-A之间反复穿梭、回头、确认,会非常考验学生思维的系统性。

据在那边生活的朋友反馈,很多新加坡的小学生到了五年级之后,就会出现跟不上的情况,不得不去课外班补课。

其次,孩子适应了模型图之后,会影响到初中代数学习。

小学时,P的过程是个桥梁,到时候就会成为障碍。反倒是国内数学教材,直接从C到A,无形中锻炼了孩子的代数思维。

最后,必须关注应试要求差异。

新加坡数学的“模型图”就是解题的方式和过程,也就是说,考试这样写就可以。但是中国的数学应试,特别是应用题,必须列式子,如果孩子光掌握这个方法,没有列出算式,即使结果正确,也很可能不得分。

如果不是在国际学校,从幼儿园开始就使用这套教材,期望和国内教育无缝衔接是不现实的。因为“模型图”法是个系统的连贯的过程,你需要从认识数学开始,就秉承这个概念,然后简单的加减乘除都应用这个概念,才能熟练地用它解决复杂问题。期望中途上车,就开的飞起,只能是美好的愿望,这就像吃饭用刀和用叉子是一个道理。

但是,对我们这一届无所不能的家长而言,新加坡数学仍然有非常多的可取之处。所以,建议有余力的家长认真研究,反正我已经买了一套。

具体在应用环节,有以下建议:

——教材作为家长辅导用书。

如我前面所说,家长可以先研究一下“模型图”法的内涵,这样当孩子面临困难,特别是解答应用题时,可以给孩子提供一种全新的思路。但是,要注意,解答完之后,一定要回到课本的知识点上去,防止孩子顾此失彼。

——练习册降阶使用。

新加坡数学目前尚无正式的汉化版,即使将来有人汉化,如果不是专业的教材编写者,恐怕也会有些障碍。建议以原版书和练习册为主,但是要降一个级次(主要针对普娃)。比如,国内五年级的学生,可以做新加坡数学四年级的题目,一方面,保护兴趣;另一方面,巩固复习。

——跨学科练习。

即使不用来学数学,把它当作英语阅读理解练习也是挺好的,因为现在的英语阅读理解确实有跨学科倾向。上学期安安的英语考试,就出现了一道挺复杂的数学题。

最后,再次提示,学霸和学渣都谨慎入坑,前者可以去刷难题,拓思路;后者老老实实打基础,抓计算。


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